Ecuaciones Diofánticas

 Se llama ecuación diofántica o ecuación diofantina a cualquier ecuación algebraica, de dos o más incógnitas, cuyos coeficientes recorren el conjunto de los números enteros, de las que se buscan soluciones enteras o naturales, esto es, que pertenezcan al conjunto de los números enteros. Un tipo particular de dichas ecuaciones son las ecuaciones diofánticas lineales con dos incógnitas, las cuales tienen la forma .

Una condición necesaria y suficiente para que ${\displaystyle ax+by=c}$ con ${\displaystyle a,b,c}$ perteneciente a los enteros, tenga solución, es que el máximo común divisor de ${\displaystyle a}$ y ${\displaystyle b}$ divida a ${\displaystyle c}$.

La palabra Diofantino hace referencia al matemático helenístico del siglo III, Diofanto de Alejandría, que realizó un estudio de tales ecuaciones y fue uno de los primeros matemáticos en introducir el simbolismo en el álgebra. El estudio matemático de los problemas diofánticos que inició Diofanto se denomina actualmente análisis diofántico'

Dos ejemplos resueltos